高数微分中值定理设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f-查字典问答网
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  高数微分中值定理设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f(0)=0,f(1)=1/2,f'(1/2)=0,求证存在€属于(0,1),使得|f'''(€)|>=12

  高数微分中值定理

  设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f(0)=0,f(1)=1/2,f'(1/2)=0,求证存在€属于(0,1),使得|f'''(€)|>=12

1回答
2020-12-25 03:33
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丰洪才

  将f(0)和f(1)在x=0.5做Taylor展式即可.

  0=f(0)=f(0.5)+0.5f‘’(0.5)*(0.5)^2-f'''(c)/48;

  0.5=f(1)=f(0.5)+0.5f''(0.5)*(0.5)^2+f'''(d)/48;

  两式相减,化简取绝对值得

  24=12.

  故结论成立.

2020-12-25 03:37:59

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