设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，-查字典问答网

来自田荣华的问题

　　设函数f（x）在区间（-a，a）（a＞0）内为奇函数且可导，证明：f′（x）是（-a，a）内的偶函数．

1回答

2020-12-24 20:47

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林开愚

　　证明：对任意x∈(−a，a)，f′(−x)＝lim△x→0f(−x+△x)−f(−x)△x＝lim△x→0f[−(x−△x)]−f(−x)△x由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），于是f′(−x)＝lim△x→0−f(x−△x)...

2020-12-24 20:48:57

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