【设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)≤M,f-查字典问答网

来自段小龙的问题

　　【设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)≤M,f(a)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/2(b-a)^2】

　　设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)≤M,f(a)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/2(b-a)^2

1回答

2020-12-24 10:47

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宫俊

　　证明：用中值定理

　　∵f(a)=0

　　∴∫(a,b)f(x)dx

　　=∫(a,b)f(x)dx-f(a)(b-a)

　　=∫(a,b)[f(x)-f(a)]dx

　　=∫(a,b)f'(ξ)(x-a)dx

　　=f'(ξ)∫(a,b)(x-a)dx,其中ξ∈(a,b)

　　≤M∫(a,b)(x-a)dx

　　=M/2[(b-a)²]

　　证毕.

2020-12-24 10:51:17

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