高等数学设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明lim-查字典问答网

来自涂小行的问题

　　高等数学设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－h)－2f(x0)］/h²＝f''(x0).

　　高等数学

　　设函数f(x)在点x0处有连续的二阶导数,证明

　　lim(h→0)［f(x0＋h)＋f(x0－h)－2f(x0)］/h²＝f''(x0).

1回答

2020-12-24 19:58

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黄文恺

　　原式＝lim(h→0)［f(x0＋h)－f'(x0－h)－2f(x0)］/h²

　　＝1/2lim(h→0)［f'(x0＋h)＋f'(x0－h)－2f'(x0)］/h

　　＝1/2lim(h→0)［f'(x0＋h)－f'(x0)］＋1/2lim(h→0)［f'(x0－h)］/(-h)

　　＝1/2f''(x0)＋1/2f''(x0)

　　＝f''(x0)

2020-12-24 20:02:01

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