【（1）如图1，以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边-查字典问答网

来自冯奂的问题

　　【（1）如图1，以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为______；（2）如图2，以任意直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等】

　　（1）如图1，以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为______；

　　（2）如图2，以任意直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，则DE与AM之间的数量关系为______；

　　（3）如图3，以任意非直角△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，试判断DE与AM之间的数量关系，并说明理由；

　　（4）如图4，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，请直接写出线段DE与AM之间的数量关系．

1回答

2020-12-24 13:54

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蔡苗红

　　（1）由于△ABC、△ABE和△ACD都是全等的等腰直角三角形，所以AE=AB=AC=AD，且EC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，故DE=BC=2AM．

　　（2）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，

　　∴∠BAE=∠CAD=∠BAC=∠EAD=90°，且AE=AB，AC=AD，

　　∴△EAD≌△BAC，

　　∴DE=BC；

　　而AM是Rt△ABC斜边上的中线，则DE=BC=2AM．

　　（3）DE=2AM；

　　理由如下：

　　延长BA至F，使得BA=AF；

　　则AM是△BCF的中位线，CF=2AM．

　　∵∠BAE=∠EAF=∠CAD=90°，

　　∴∠EAD=∠FAC=90°-∠DAF，

　　又∵AE=AF=AB，AD=AC，

　　∴△AED≌△AFC，得DE=CF，

　　故DE=2AM．

　　（4）DE=2AM，解法和（3）完全相同．

2020-12-24 13:58:15