【设f(X)在区间(-∞,+∞)上存在二阶导数,f(x)0,-查字典问答网
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来自杜彦芬的问题

  【设f(X)在区间(-∞,+∞)上存在二阶导数,f(x)0,根据泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(&)x^2>f(0)+ax。怎么回事儿呢?不过,如果通过泰勒公式展开f'(x)的话,f‘(x)=f’(0)+f”(&)x为什么只展开到第二项】

  设f(X)在区间(-∞,+∞)上存在二阶导数,f(x)0,根据泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(&)x^2>f(0)+ax。怎么回事儿呢?

  不过,如果通过泰勒公式展开f'(x)的话,f‘(x)=f’(0)+f”(&)x为什么只展开到第二项,我知道泰勒公式展开项是展开到对整体不影响的项,那么f"'(x)首先我们并不知道他是否存在,其次其正负我们也无法判断,怎么可以作为不影响项而略去呢?

2回答
2020-12-25 07:28
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刘秉毅

  不能

  1.由f'(x)>0可知f(x)是增函数

  2.由f(x)

2020-12-25 07:31:19
杜彦芬

  本题的答案中是这样的:设f'(0)=a>0,根据泰勒公式f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f"(&)x^2>f(0)+ax?

2020-12-25 07:32:15

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