等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合.前提：在等腰三角形中!已知：三角形ABC为等腰三角形,AD为中线.求证：AD垂直平分BC,BD=DC等腰三角形ABC(AB=AC).∵AB=AC(已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵AD为中线.∴BD=DC（等腰三角形中线为垂直平分线）∵AD为公共边∴△ADB≌△ADC（S.A.S)可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证）,且∠BDC=180度（平角定义）∴∠ADB=∠ADC=90度,AD垂直于BC.