在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，A-查字典问答网

来自姬晓飞的问题

　　在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长

　　在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．

　　（1）求边AD的长；

　　（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

　　（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

1回答

2020-12-25 21:08

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陆青平

　　（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，

　　∵梯形ABCD中，∠B=90°，

　　∴DH∥AB，

　　又∵AD∥BC，

　　∴四边形ABHD是矩形，

　　∵∠C=45°，

　　∴∠CDH=45°，

　　∴CH=DH=AB=8，

　　∴AD=BH=BC-CH=6．

　　（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45°，

　　∴FG=DG=AE=x，

　　∵EG=AD=6，

　　∴EF=x+6，

　　∵PE=PF，EF∥BC，

　　∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，

　　∴PM=PN，

　　过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，

　　∵∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，

　　∴PQ=12

2020-12-25 21:10:57