A、根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以梯形是只有一组对边平行的四边形；

　　B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；

　　C、根据梯形的意义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形的两个底互相平行；梯形左右两条边一定是它的腰，说法错误，应该看如何放；

　　故选：A．