不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx-查字典问答网

来自龙跃的问题

　　不定积分∫（3^x*5^x/25^x-9^x）dx

1回答

2020-12-25 23:20

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钱素琴

　　∫3^x×5^x/(25^x-9^x)dx

　　=∫3^x×5^x/[(5²)^x-(3²)^x]dx

　　=∫[1/(5^x-3^x)-1/(5^x+3^x)]×5^xdx

　　=∫{1/[(5/3)^x-1]-1/[(5/3)^x+1]}×(5/3)^xdx

　　=∫{1/[(5/3)^x-1]-1/[(5/3)^x+1]}×d(5/3)^x/ln(5/3)

　　=[1/ln(5/3)]×[ln|(5/3)^x-1|-ln|(5/3)^x+1|+C

　　=[1/ln(5/3)]×ln|[(5/3)^x-1]/[(5/3)^x+1]|+C

　　=[1/ln(5/3)]×ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x]|+C

2020-12-25 23:25:20

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