来自范忠骏的问题
∫√(25-x^2)dx/x的不定积分怎么求
∫√(25-x^2)dx/x的不定积分怎么求
1回答
2020-12-25 23:55
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高忠江
令x=5sinθ,dx=5cosθdθ
√(25-x²)=√(25-25sin²θ)=5cosθ
∫√(25-x²)/xdx
=∫5cosθ/5sinθ•5cosθdθ
=5∫cos²θ/sinθdθ
=5∫(1-sin²θ)/sinθdθ
=5∫(cscθ-sinθ)dθ
=5ln|cscθ-cotθ|+5cosθ+C
=5ln|5/x-√(25-x²)/x|+√(25-x²)+C
=5ln|5-√(25-x²)|-5ln|x|+√(25-x²)+C
2020-12-25 23:56:03
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