来自刘春颖的问题
设f(x)在【-1,1】上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,求证：存在-1≤a≤1,使得f'''(a)=3
设f(x)在【-1,1】上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,求证：存在-1≤a≤1,使得f'''(a)=3
1回答
2020-12-26 03:35
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辜智慧
Taylor展式,0=f(-1）=f(0)+f''(0)/2(-1)^2+f'''(x)/6*(-1)^3,1=f(1)=f(0)+f''(0)/2*1^2+f'''(y)/6*1^3,两者相减,得到f'''(x)+f’‘'(y)=6,或者两个都为3,或者一个小于3,一个大于3,由介值定理可得结论.
2020-12-26 03:38:10
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