取AB、AC的中点D、E

　　连接MD、DP、NE、EP.得三角形MDP和三角形NEP,证明它们全等.

　　因为D、P、E是各边中点,所以PE、PD是中位线.

　　所以PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC,

　　所以角BDP等于角BAC等于角PEC

　　在等腰直角三角形ABM,和三角形CAN中,角MDB、角NEC均为90度,

　　所以角BDP+角MDB=角PEC+角NEC

　　即角MDP=角NEP

　　根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,所以

　　MD=1/2AB,EN=1/2AC

　　(上面证明出：PD平行且等于1/2AC,PE平行且等于1/2BC)

　　所以MD=PE,EN=PD

　　所以三角形MDP和三角形NEP全等

　　所以PM=PN