【如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板-查字典问答网

来自刘佐尤的问题

　　【如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交AC,CB于D,E两点（1）PD于PE有何大小关系,并以图2为例加以说明（2）在旋转】

　　如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交AC,CB于D,E两点

　　（1）PD于PE有何大小关系,并以图2为例加以说明

　　（2）在旋转的过程中,当三角板处于图3中的位置时,你能发现与(1)相类似的结论吗?

1回答

2020-12-25 21:41

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陈团生

　　（1）PD=PE．以图②为例,如图,连接PC

　　∵△ABC是等腰直角三角形,P为斜边AB的中点,

　　∴PC=PB,CP⊥AB,∠DCP=∠B=45°,

　　又∵∠DPC+∠CPE=90°,∠CPE+∠EPB=90°

　　∴∠DPC=∠EPB

　　∴△DPC≌△EPB（ASA）

　　∴PD=PE；

　　（2）能,①当EP=EB时,CE=1/2BC=1．

　　②当EP=PB时,点E在BC上,则点E和C重合,CE=0．

　　③当BE=BP时,若点E在BC上,则CE=2-根号2．

　　若点E在CB的延长线上,则CE=2+根号2．

2020-12-25 21:42:53