给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的-查字典问答网

来自宫金良的问题

　　给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕

　　给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

　　（1）在你学过的特殊四边形中，写出两个勾股四边形的名称；

　　（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接

　　AD、DC，若∠DCB=30°，求证：四边形ABCD是勾股四边形．

1回答

2020-12-25 21:12

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李长有

　　（1）直角梯形和矩形为勾股四边形；

　　（2）证明：连接CE，如图，

　　∵△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，

　　∴BC=BE，∠CBE=60°，AC=DE，

　　∴△BCE为等边三角形，

　　∴∠BCE=60°，BC=CE，

　　而∠DCB=30°，

　　∴∠DCE=30°+60°=90°，

　　在Rt△DCE中，CD2+CE2=BD2，

　　∴CD2+CB2=AC2，

　　∴四边形ABCD是勾股四边形．

2020-12-25 21:13:34