⑴由正弦定理得：2sinBcosC=2sinA-sinC,

　　在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

　　∴2cosBsinC=sinC,

　　∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】

　　∴cosB=1/2,

　　∵B是三角形的内角,B∈(0,π),

　　∴B=π/3；

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　　⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3,

　　B=π/3,sinB=√3/2,

　　∴ac=4,

　　由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时等号成立)

　　【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac当且仅当a=c时等号成立】

　　故b的取值范围为[2,+∞)．

　　【考点】：正弦定理；余弦定理．

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