【求偏导数设函数f(x,y)={xy(x^2-y^2)/(x-查字典问答网

来自罗德新的问题

　　【求偏导数设函数f(x,y)={xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2),当(x,y)≠(0,0);0,当（x,y）=(0,0).求f”yx(0,0),f”xy(0,0).】

　　求偏导数设函数f(x,y)={xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2),当(x,y)≠(0,0);0,当（x,y）=(0,0).求f”yx(0,0),f”xy(0,0).

2回答

2020-12-25 19:54

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齐永平

　　先求函数的全导数为：

　　df(x,y)={[xy(x^2-y^2)]'(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)'}/(x^2+y^2)^2

　　={[(xy)'(x^2-y^2)+(xy)(x^2-y^2)'](x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(2xdx+2ydy)}/(x^2+y^2)^2

　　={[(ydx+xdy)(x^2-y^2)+xy(2xdx-2ydy)](x^2+y^2)-2xy(x^2-y^2)(xdx+ydy)}/(x^2+y^2)^2

　　=【y(x^4-4x^2y^2-y^4)/(x^2+y^2)^2】dx-【x(x^4-5y^4)/(x^2+y^2)^2】dy

　　前者dx前面的为对x的偏导数,后于dy前面的为对y的偏导数.

2020-12-25 19:59:48

罗德新

　　能用手写出来拍张照么，谢谢

2020-12-25 20:04:26

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