将向量L单位化可得其方向余弦：L0=(1,-1,0)/(√2)

　　对函数f求偏导数：f'x=2x,f'y=2y,f'z=2z,

　　由方向导数公式得f'L=f'x*(1/√2)+f'y*(-1/√2)=(√2)(x-y)

　　以下就是求函数H(x,y,z)=(√2)(x-y)在条件2x^2+2y^2+z^2=1下的最大值.用Lagrange乘数法.

　　构造函数L(x,y,z)=(√2)(x-y)+k(2x^2+2y^2+z^2-1)

　　令L'x=0,L'y=0,L'z=0,L'k=0

　　得√2+4kx=0,-√2+4ky=0,2kz=0,2x^2+2y^2+z^2=1(先由第三个得z=0,再由第一第二得x=-y,

　　代入第四个就可求x,y,z)

　　解得可能极值点（-1/2,1/2,0),(1/2,-1/2,0)

　　比较这两点处H的值,得Hmax=H(1/2,-1/2,0)=√2,所求的点为(1/2,-1/2,0)