设函数f（x）满足关系式f″（x）+[f′（x）]2=x，且-查字典问答网

来自蔡崇锐的问题

　　设函数f（x）满足关系式f″（x）+[f′（x）]2=x，且f′（0）=0，则（）A.f（0）是f（x）的极大值B.f（0）是f（x）的极小值C.点（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点D.f（0）不是f（x）的极

　　设函数f（x）满足关系式f″（x）+[f′（x）]2=x，且f′（0）=0，则（）

　　A.f（0）是f（x）的极大值

　　B.f（0）是f（x）的极小值

　　C.点（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点

　　D.f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点

1回答

2020-12-25 12:53

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范开钦

　　由：f″（x）+[f′（x）]2=x，

　　得：f（x）在其定义域内存在二阶连续导数并且f″（0）=0，

　　将等式变形得：f″（x）=x-[f′（x）]2，等式右边是可导的，

　　于是有：f″′（x）=1-2[f′（x）]f″（x）

　　∴f″′（0）=1≠0

　　∴（0，f（0））是函数f（x）的拐点．

2020-12-25 12:53:43