证明由条件

　　lim(x→0)[f(x)/x]=2，

　　可知

　　lim(x→0)f(x)=0，

　　又f(x)在x=0可导因而连续，因此有f(0)=0，于是

　　f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x

　　=lim(x→0)f(x)/x=2。

　　又f(x)在(-∞,+∞)内存在二阶导数，有Taylor公式

　　f(x)=f(0)+f'(0)x+[f"(θx)/2!](x^2)

　　=2x+[f"(θx)/2!](x^2)，0