利用Δ求根法则得到Δ=4p²-4(p²-5p-1)=20p+4

　　所以x=[p+√(20p+4)]/2或者x=[p-√(20p+4)]/2

　　所以√（5p+1）为整数

　　设（5p+1）=k²k为正整数

　　所以有5p=(k-1)(k+1)

　　由于p为质数所以5p=1*5*p

　　所以k-1=1k+1=5p或者k-1=5k+1=p或者k-1=pk+1=5

　　于是整理上述三种情况,舍去第一种,得到k=6p=7或者k=4p=3

　　所以p为3或7