如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O上从点Q按逆时针方向运动到点P，连接AB，（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求点A走过的路径（图1）；（2）设∠AOB=α

　　如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O上从点Q按逆时针方向运动到点P，连接AB，

　　（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求点A走过的路径（图1）；

　　（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

　　（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求AB的长度（图3）．