（1）∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，

　　∴△=b2-4ac=4-4k≥0，

　　解得：k≤1．

　　∴k的取值范围是k≤1；

　　（2）当k≤1时的最大整数值是1，

　　则关于x的方程x2-2x+k=0是x2-2x+1=0，

　　解得：x1=x2=1，

　　∵方程x2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m-1）x2-3mx-7=0的一个根，

　　∴当x=-1时，（m-1）+3m-7=0，

　　解得：m=2．

　　则原方程为x2-6x-7=0，

　　解得x1=7，x2=-1，方程的另一根是7．

　　答：m的值是2．方程的另一根是7．