f(x)为非0函数高数f(x+y)=f(x)f(y)当x=0-查字典问答网

来自蔡国松的问题

　　f(x)为非0函数高数f(x+y)=f(x)f(y)当x=0时的导数为1证明f(x)的导数等于f(x）

1回答

2020-12-26 06:39

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孔凡敏

　　f(x+y)=f(x)f(y)

　　putx=y=0

　　f(0)=f(0)f(0)

　　f(0)=1

　　f'(x)=lim(y->0){[f(x+y)-f(x)]/y}

　　=lim(y->0)[f(x)f(y)-f(x)]/y

　　=f(x)lim(y->0)(f(y)-1)/y

　　=f(x)lim(y->0)(f(0+y)-f(0))/y

　　=f(x)f'(0)

　　=f(x)#

2020-12-26 06:42:06

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