来自韩先锋的问题
在指数函数中,已知值域怎么求定义域如：已知4^x-3*2^x+3；当其值域为[1,7]时,求x的取值范围急
在指数函数中,已知值域怎么求定义域如：已知4^x-3*2^x+3；当其值域为[1,7]时,求x的取值范围急
1回答
2020-12-25 20:53
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柯元法
令f(x)=4^x-3*2^x+3,令t=2^x>0,则f(t)=t^2-3t+3=(t-3/2)^2+3/4
所以1≤(t-3/2)^2+3/4≤7,所以1/4≤(t-3/2)^2≤25/4,
所以-5/2≤t-3/2≤-1/2或1/2≤t-3/2≤5/2,
所以-1≤t≤1,或者2≤t≤4,所以t∈(0,1]∪[2,4]
所以x∈(-∞,0]∪[1,2]
2020-12-25 20:56:42
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