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来自李秉的问题

  【如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是】

  如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4,则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”.

  (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,则c=___;

  (2)若(x-2)(mx-n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2-5mn+n2的值;

  (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“倍根方程”,求a,b,c之间的关系.

1回答
2020-12-27 00:55
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丛树洲

  (1)∵一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”,∵x1+x2=3,x1x2=c,即x1+2x1=3,2x12=c,∴c=2,故答案为:2;(2)解方程(x-2)(mx+n)=0(m≠0)得,x1=2,x2=nm.∵方程两根是2倍关系,∴x2=1,当x2=1时,x2=nm...

2020-12-27 01:00:40

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