来自苏勤的问题
已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0求证：(1)此方程有两个不同的解(2)若m为整数,一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数,求m的值
已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0
求证：(1)此方程有两个不同的解
(2)若m为整数,一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解为整数,求m的值
1回答
2020-12-27 01:10
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罗怡
（1）依题意,有
Δ=（-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4
对于任意的m,恒满足
Δ=(m-2)^2+4≥4>0
故此方程有两个不同的解.
（2）由求根公式,有x=(m±√Δ)/2
因为m为整数,一元二次方程x^2-mx+m-2=0的解也为整数,
所以易得m=2时,方能满足上述条件,
故m的值为2.
2020-12-27 01:12:49
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