【关于微积分导数的问题f(x0)的n阶导数存在,在x=x0的-查字典问答网

来自卞铭军的问题

　　【关于微积分导数的问题f(x0)的n阶导数存在,在x=x0的邻域内f(x)是否可导?f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)可导；f(x0)的n阶导数存在可以推出f(x)的n-1阶导数在x=x0的邻域内连续,那】

　　关于微积分导数的问题f(x0)的n阶导数存在,在x=x0的邻域内f(x)是否可导?

　　f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)可导；

　　f(x0)的n阶导数存在可以推出f(x)的n-1阶导数在x=x0的邻域内连续,那么是否可以推出f(x)的n阶导数在x=x0的邻域内连续；

　　当x趋向于x0时,计算可得f'(x)的极限为k,是否可以说f'(x0)=k;

　　高数学得不好,请大虾们帮我解决这三个问题,

　　第一个是：f(x0)的n阶导数存在是否可以推出在x=x0的邻域内f(x)n阶可导；

2回答

2020-12-26 19:56

我要回答

请先登录

姜杰

　　1.函数f(x)在x0点的n阶导数存在不能推出在x=x0的邻域内f(x)n阶可导；函数f(x)在x0点的n阶导数用D[f(x0),n]来表示,D[f(x0),n]=Limit[D[f(x),n-1]－D[f(x0),n-1])/(x-x0),x->x0]①由①可以推出在x=x0的邻...

2020-12-26 19:59:58

姜杰

　　所以高等数学有很多都是，可能从直观得到错误的结论，尤其是这类的选择或者判断。分段函数f(x)=x^2six(1/x)，x≠0;f(x)=0，x=0f'(x)=2xsix(1/x)-cos(1/x)，x≠0;按照定义求得f'(0)=0，x=0在x=0,f'(x)的极限不存在，故不连续。

2020-12-26 20:04:54