来自马孝江的问题
如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF.
如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF.
1回答
2020-12-27 01:17
如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF.
如图,已知Rt△ABC中,AB=AC,D是斜边BC的中点,将直角三角尺的直角顶点置于点D,两直角边分别与AB,AC交于点E,F.求证:DE=DF.
证明:连接AD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,
∴AD=BD,∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°,AD⊥BC,
∴∠ADB=∠EDF=90°,
∴∠ADF=∠EDB=90°-∠ADE,
在△ADF和△BDE中,
∠FAD=∠BAD=BD∠ADF=∠EDB