在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上-查字典问答网

来自郝明晖的问题

　　在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）（1）试说明：AF=BE；（2）求∠BPF的度数；（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD

　　在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）

　　（1）试说明：AF=BE；

　　（2）求∠BPF的度数；

　　（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD=DC，∠BCD=50°，其它条件不变（如图2），求∠BPF的度数．

1回答

2020-12-27 04:15

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廖盛斌

　　（1）在正方形ABCD中，∠BAE=∠ADF，AB=AD=DC，

　　又DE=CF，所以AE=DF，故△ABE≌△DAF．所以AF=BE．

　　（2）由（1）知，∠ABE=∠DAF，

　　∴∠BPF=∠ABE+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90°．

　　（3）∵AB=AD，AE=DF，∠BAE=∠ADF，

　　∴△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF，

　　又∵∠BPF=∠ABE+∠BAP，

　　∴∠BPF=∠DAF+∠BAP=∠BAE=180°-50°=130°．

2020-12-27 04:16:07