如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形AB-查字典问答网

来自董庆的问题

　　如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长（2）若角BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证：S=AE*BD添个图

　　如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长,设BC=a,AC=b,AB=c.

　　(1)求AE和BD的长

　　（2）若角BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证：S=AE*BD

　　添个图

1回答

2020-12-26 21:48

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马里

　　解:1.由三角形ABD和三角形ACD的周长相等知

　　AB+BD=AC+CD

　　AC+AE=BC+BE

　　得到:c+BD=b+a-BD;b+AE=a+c-AE

　　那么:BD=(b+a-c)/2

　　AE=(a+c-b)/2

　　若∠BAC=90°,那么S=1/2*AB*AC=1/2*bc

　　且BC²=AB²+AC²,就是a²=b²+c²

　　AE*BD=(a+c-b)(a-c+b)/4=[a²-(c-b)²]/4

　　=(a²-c²+2bc-b²）/4=1/2*bc=S

2020-12-26 21:51:54