如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是-查字典问答网

来自安国臣的问题

　　如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.（

　　如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上

　　如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.

　　（1）求证PE=BO；

　　（2）设AC＝2a,AO=x,四边形

　　PBDE的面积为y,求y与x之间的

　　函数关系式,并写出自变量x的

　　取值范围.

1回答

2020-12-26 22:28

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史晓新

　　∠PDB=∠PBD=45+∠PBO=45+∠DPC(∠PDB外角)

　　所以,∠PBO=∠DPC.

　　又BP=DP

　　RtΔBOP≌RtΔPDE

　　所以,BO=PE

　　2）PE=AO=BO=OC=a,AP=x

　　EC=DE=OP=AO-AP=a-x

　　BC=AB=a√2

　　作EF⊥CD,EF=EC*√2/2

　　y=SΔbpe+Sbde-Scde

　　=a^2/2+a(a-x)/2=a^2-ax/2-(a-x)^2/2

2020-12-26 22:30:31