如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边-查字典问答网

来自曹锦章的问题

　　如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函

　　如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为射线BC上的一点，且PB=PD，过D点作AC边上的高DE．

　　（1）求证：PE=BO；

　　（2）设AC=8，AP=x，S△PBD为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　（3）是否存在这样的P点，使得△PBD的面积是△ABC面积的38？如果存在，求出AP的长；如果不存在，请说明理由．

1回答

2020-12-27 04:05

我要回答

请先登录

汪红兵

　　（1）P在AO上（如图1）：

　　∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点

　　∴BO⊥AC

　　∵DE⊥AC

　　∴∠POB=∠DEP=90°（1分）

　　∵PB=PD

　　∴∠PBD=∠PDB，

　　∵∠OBC=∠C=45°，

　　∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD，

　　∵∠PBD=∠PDB，

　　∴∠PB0=∠DPE（2分）

　　∴△POB≌△DEP（AAS）

　　∴PE=BO（1分）

　　P在OC上（如图2）：

　　∵在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点

　　∴BO⊥AC

　　∵DE⊥AC

　　∴∠POB=∠DEP=90°

　　∵PB=PD

　　∴∠PBD=∠PDB

　　∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°

　　∴∠PB0=∠DPE（1分）

　　∴△POB≌△DEP（AAS）

　　∴PE=BO（1分）

　　（2）P在AO上（如图1）：

　　由△POB≌△DEP得BO=PE=4，

　　∴PO=DE=EC=4-x，（1分）

　　∴S△PBD=SPBDE-S△PDE=S△PBO+SOBDE-S△PDE=SOBDE=S△OBC-S△DEC

　　∴S△PBD=12×4×4−12×(4−x)

2020-12-27 04:06:47