【（2012•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动-查字典问答网

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　　【（2012•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C】

　　（2012•蓟县模拟）已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．

　　（1）利用图1，求证：PA=PB；

　　（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；

　　（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．

1回答

2020-12-26 08:49

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卢超

　　（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足为E、F

　　∵四边形OEPF中，∠OEP=∠OFP=90°，

　　∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，

　　∴∠EPF=∠APB，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB，

　　∴∠EPA=∠FPB，

　　由角平分线的性质，得PE=PF，

　　∴△EPA≌△FPB，即PA=PB；

　　（2）∵S△POB=3S△PCB，

　　∴PO=3PC，

　　由（1）可知△PAB为等腰三角形，则∠PBC=12

2020-12-26 08:52:55