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  【(2014•丰台区二模)定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别为f′(x),g′(x),则下面结论正确的是()①若f′(x)>g′(x),则函数f(x)的图象在函数g(x)的图象上方】

  (2014•丰台区二模)定义在R上的函数f(x)和g(x)的导函数分别为f′(x),g′(x),则下面结论正确的是()

  ①若f′(x)>g′(x),则函数f(x)的图象在函数g(x)的图象上方;

  ②若函数f′(x)与g′(x)的图象关于直线x=a对称,则函数f(x)与g(x)的图象关于点(a,0)对称;

  ③函数f(x)=f(a-x),则f′(x)=-f′(a-x);

  ④若f′(x)是增函数,则f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2.

  A.①②

  B.①②③

  C.③④

  D.②③④

1回答
2020-12-26 09:32
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刘小洲

  ①由f′(x)>g′(x),说明函数f(x)比g(x)增加的快,而函数f(x)的图象不一定在函数g(x)的图象上方,因此不正确;

  ②由函数f′(x)与g′(x)的图象关于直线x=a对称,可得f′(x)=g′(2a-x).

  假设函数f(x)与g(x)的图象关于点(a,0)不对称,则g(2a-x)≠-f(x),

  ∴g′(2a-x)≠f′(x),

  这与f′(x)=g′(2a-x)相矛盾,因此假设不成立.

  ∴函数f(x)与g(x)的图象关于点(a,0)对称,正确.

  ③函数f(x)=f(a-x),由复合函数的导数运算法则可得:f′(x)=-f′(a-x),故正确;

  ④由f′(x)是增函数,可得f(x

2020-12-26 09:33:07

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