将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=23,P是AC上的一个动点．

　　（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长；

　　（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数；

　　（3）当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时▱DPBQ的面积．

　　在Rt△ABC中,AB=23,∠BAC=30°,

　　∴BC=3,AC=3．

　　（1）如图（1）,作DF⊥AC．

　　∵Rt△ACD中,AD=CD,

　　∴DF=AF=CF=32．

　　∵BP平分∠ABC,

　　∴∠PBC=30°,

　　∴CP=BC•tan30°=1,

　　∴PF=12,

　　∴DP=PF2+DF2=102．

　　（2）当P点位置如图（2）所示时,根据（1）中结论,DF=32,∠ADF=45°,又PD=BC=3,

　　∴cos∠PDF=DFPD=32,

　　∴∠PDF=30°．

　　∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°．

　　当P点位置如图（3）所示时,同（2）可得∠PDF=30°．

　　∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．

　　（3）CP=32．

　　在□DPBQ中,BC∥DP,

　　∵∠ACB=90°,

　　∴DP⊥AC．

　　根据（1）中结论可知,DP=CP=32,

　　∴S□DPBQ=DP•CP=94．