在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC延长线上的点，且-查字典问答网

来自沈迪飞的问题

　　在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC延长线上的点，且BD=CE，AE交DC的延长线于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：（1）△ACE≌△CBD；（2）AF=2FG．

　　在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC延长线上的点，且BD=CE，AE交DC的延长线于点F，AG⊥CD，垂足为G．

　　求证：（1）△ACE≌△CBD；（2）AF=2FG．

1回答

2020-12-26 23:46

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范逢曦

　　（1）∵等边三角形各边长相等、各内角为60°，

　　∴∠ACE=∠CBD，

　　又∵AC=CB，BD=CE，

　　∴△ACE≌△CBD（SAS）；

　　（2）∵△ACE≌△CBD，

　　∴∠CAE=∠BCD，

　　又∵∠ACD=∠CAF+∠AFC，∠ACD=∠BCD+∠ACB，

　　∴∠AFC=60°，

　　∴∠FAG=90°-60°=30°，

　　∴AF=2FG．

2020-12-26 23:46:37

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