设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且g`(x)(导数)-查字典问答网
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  设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且g`(x)(导数)不等于0,证明存在c属于(a,b),使(f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=f`(c)/g`(c).这是一道大一高数题,中值定理那一章的.

  设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且g`(x)(导数)不等于0,证明存在c属于(a,b),使

  (f(a)-f(c))/(g(c)-g(b))=f`(c)/g`(c).

  这是一道大一高数题,中值定理那一章的.

1回答
2020-12-27 00:38
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程长锋

  构造函数F(x)=[f(a)-f(x)][g(x)-g(b)].则易知:F(a)=F(b)=0,所以存在一点ζ∈(a,b)满足F′(ζ)=0.即:[f(a)-f(ζ)]g′(ζ)-[g(ζ)-g(b)]f′(ζ)=0.化简就是[f(a)-f(ζ)]/[g(ζ)-g(b)]=f′(ζ)/g′(ζ).故ζ就是题目...

2020-12-27 00:39:46

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