数列n/2^n该怎样错位相减求和?-查字典问答网

来自林以明的问题

　　数列n/2^n该怎样错位相减求和?

1回答

2020-12-27 01:50

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董乔华

　　例：求an=n/2^n的前n项和Sn?

　　Sn=1*1/2^1+2*1/2^2+3*1/2^3+4*1/2^4+.+n/2^n

　　1/2*Sn=1*1/2^2+2*1/2^3+3*1/2^4+4*1/2^5+.+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)

　　上式-下式得：

　　1/2*Sn=(1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+.1/2^n)-n/2^(n+1)

　　1/2*Sn=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)

　　1/2*Sn=1-2/2^(n+1)-n/2^(n+1)

　　1/2*Sn=1-(n+2)/2^(n+1)

　　Sn=2-(n+2)/2^n

2020-12-27 01:53:24

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