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  【如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H,若AB=k乘AE,AC=k乘AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.(急!)没有图,见谅!】

  如图,在三角形ABC中,AG垂直BC于点G,分别以AB、AC为一边向三角形ABC外作矩形ABME和

  矩形ACNF,射线GA交EF于点H,若AB=k乘AE,AC=k乘AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.(急!)

  没有图,见谅!

1回答
2020-12-26 10:57
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何申

  HE=HF.

  理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.

  ∵四边形ABME是矩形,

  ∴∠BAE=90°,

  ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,

  ∴∠BAG+∠ABG=90°,

  ∴∠ABG=∠EAP.

  ∵∠AGB=∠EPA=90°,

  ∴△ABG∽△EAP,

  ∴AG:EP=AB:EA.

  同理△ACG∽△FAQ,

  ∴AG:FP=AC:FA.

  ∵AB=k•AE,AC=k•AF,

  ∴AB:EA=AC:FA=k,

  ∴AG:EP=AG:FP.

  ∴EP=FP.

  ∵∠EHP=∠FHQ,

  ∴Rt△EPH≌Rt△FQH.

  ∴HE=HF.给钱钱吧,祝你好好学习哦

2020-12-26 11:02:45

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