【如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交-查字典问答网

来自崔鸣的问题

　　【如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？】

　　如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．

　　（1）求证：DE是⊙O的切线；

　　（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？

1回答

2020-12-27 05:13

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陈涤新

　　（1）证明：连接OD，BD．

　　∵D是圆上一点

　　∴∠ADB=90°，∠BDC=90°

　　则△BDC是Rt△，且已知E为BC中点，

　　∴∠EDB=∠EBD．

　　又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，

　　∴∠EDB+∠ODB=90°．

　　∴DE是⊙O的切线．

　　（2）连接OD，BD，AE，OE，

　　∵∠EDO=∠ABC=90°，

　　若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，

　　又∵BD⊥AC，

　　∴△ABC为等腰直角三角形，

　　∴∠CAB=45°，

　　所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．

2020-12-27 05:15:55