设f(x0)的n阶导数存在,且f(x0)=f(x0)二阶导=-查字典问答网
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来自谭文彬的问题

  设f(x0)的n阶导数存在,且f(x0)=f(x0)二阶导=.=f(x0)n阶导=0证明f(x)=o((x-x0)^n)(x->x0)就是答案中对原式用罗比达法则求导到n-1阶然后说明不能再用了是这样的说明因为x不等于x0时f(x)n

  设f(x0)的n阶导数存在,且f(x0)=f(x0)二阶导=.=f(x0)n阶导=0

  证明f(x)=o((x-x0)^n)(x->x0)

  就是答案中对原式用罗比达法则求导到n-1阶然后

  说明不能再用了是这样的说明

  因为x不等于x0时f(x)n阶导未必存在.即使

  f(x)n阶导存在也未必连续

  然后又接着用导数的定义求】

  lim(x->xo)(f(n-1)(x)-f(n-1)(xo))/x-xo=f(n)(xo)

  这不是跟用上罗比达一样吗

1回答
2020-12-27 06:35
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丁晓宇

  楼主要好好注意哟,罗比达法则并不要求函数在x0点处有定义或者是lim(x→x0)f(x)=f(x0),但是导数的定义必须要求函数在x0处有定义且必须是连续的,否则函数在x0点是不可导的.另外,我看楼主的题目似乎有问...

2020-12-27 06:39:27

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