【若下列各极限都存在,其中不成立的是Alimx->0(f(x-查字典问答网
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来自陆轩蓓的问题

  【若下列各极限都存在,其中不成立的是Alimx->0(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)Blimx->0(f(x)-f(x0))/(x-x0)=f'(x0)Climx->0(f(x0+2h)-f(x0))/h=f'(x0)Dlimx->0(f(x0)-f(x0-△x))/△x=f'(x0)答案说选C.但我总是看不懂这些一个】

  若下列各极限都存在,其中不成立的是

  Alimx->0(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)

  Blimx->0(f(x)-f(x0))/(x-x0)=f'(x0)

  Climx->0(f(x0+2h)-f(x0))/h=f'(x0)

  Dlimx->0(f(x0)-f(x0-△x))/△x=f'(x0)

  答案说选C.但我总是看不懂这些一个式子里f(a)f(b)这种形式加减乘除到底怎么计算的?例如A,x代入0,

  (f(0)-f(0))/(0-0)=0/0,那么不就是0吗?如果说分母无意义求导,(f'(x)-0)/1=f'(x)?

  又例如D选项式子里只有x0、△x,也没有x啊,那又怎么看它是成立的呢?

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  Dlimx->0可以看成是lim(△x→0)吗?△x=x那x0是当常数看待吗?

1回答
2020-12-27 07:15
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刁麓弘

  这个题目考察的是导数的定义!

  (由函数极限的运算法则,不能把自变量的值代入函数,因为分母的极限是0!)

  A、B中极限就是导数的定义,所以成立.

  D中极限

  lim(△x→0)[f(x0)-f(x0-△x)]/△x

  =lim(△x→0)[f(x0-△x)-f(x0)]/[-△x]

  也符合导数定义,所以也成立.

2020-12-27 07:16:32

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