设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k-查字典问答网

来自单征的问题

　　设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

　　设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．

　　（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

　　（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

1回答

2020-12-27 04:32

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秦立东

　　（1）当k=1时，f（x）=（x-1）ex-x2，

　　f'（x）=ex+（x-1）ex-2x=x（ex-2）

　　令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0

　　所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：

　　x（-∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）

　　（2）f（x）=（x-1）ex-kx2，x∈[0，k]，k∈(12，1]

2020-12-27 04:33:20