【初二数学几何题三角形ABC是正三角形,三角形BDC是等腰三-查字典问答网

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　　【初二数学几何题三角形ABC是正三角形,三角形BDC是等腰三角形,BD=CD,角BDC=120度,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB,AC边于点M,N两点,连接MN.求证BM+CN=MN】

　　初二数学几何题

　　三角形ABC是正三角形,三角形BDC是等腰三角形,BD=CD,角BDC=120度,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB,AC边于点M,N两点,连接MN.求证BM+CN=MN

1回答

2020-12-27 04:16

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陆正福

　　证明：

　　延长MB至E,使BE=CN,连接ED

　　∵∠BDC=120°,BD=DC

　　∴∠CBD=∠BCD=30°

　　∵△ABC是等边三角形

　　∴∠ABC=∠ACB=60°

　　∴∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90°

　　∠ABD=∠ACD=90°

　　∵∠DBE=180°-90°=90°

　　∴∠DBE=∠ACD

　　∵BD=DC,BE=CN

　　∴△BED≌△CND

　　∴DE=DN,∠EDB=∠NDC

　　∴∠EDN=∠BDC

　　∵∠BDC=120°

　　∴∠EDN=∠BDC=120°

　　∵∠MDN=60°

　　∴∠EDM=120-60=60°

　　∴EDM=∠MDN

　　∵DE=DN,DM=DM

　　∴△EDM≌△NDM

　　∴MN=ME

　　∵ME=BM+BE,BE=CN

　　∴MN=BM+CN

2020-12-27 04:20:11