导数的定义△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x,当-查字典问答网

来自黄坤武的问题

　　导数的定义△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x,当△x趋于零的时候,会无限趋近于常数A.要是把△x趋近于0放到△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x这个式子中,那那个常数不就是0了?但是随便举个函数代进去

　　导数的定义△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x,当△x趋于零的时候,会无限趋近于常数A.

　　要是把△x趋近于0放到△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x这个式子中,那那个常数不就是0了?但是随便举个函数代进去算又能算出常数A不是0.

　　（感觉自己问得有点傻,但还是不懂啊,）

1回答

2020-12-26 17:35

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李欣丽

　　导数的定义是

　　lim(Δx→0)[ƒ(x₀+Δx)-ƒ(x₀)]/Δx=ƒ'(x₀)

　　这个极限的结果可能是个常数(线性方程),亦可能依然是个函数(曲线方程)

　　当你把Δx=0代入时,别只记得把分子部分ƒ(x₀+Δx)-ƒ(x₀)变为ƒ(x₀)-ƒ(x₀)=0

　　还要考虑分母的Δx部分,也同样地趋向0,所以这个分式就是不定式0/0了,但分母不能是0的

　　所以高数部分亦有个叫洛必达法则的东西,用作对付0/0型或∞/∞型等极限算式

　　所以lim(Δx→0)[ƒ(x₀+Δx)-ƒ(x₀)]/Δx,0/0型

　　=lim(Δx→0)[ƒ'(x₀+Δx)-0]/1,分子和分母分别对Δx求导,分子上的ƒ(x₀)是常数

　　=lim(Δx→0)ƒ'(x₀+Δx)

　　=ƒ'(x₀+0)

　　=ƒ'(x₀),正好是导数定义

　　所以在未熟练导数定义运算之前千万别随意变化定理.

2020-12-26 17:38:01