（1）∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB．

　　∵BG=BH，

　　∴∠G=∠H．

　　∵AK=KG，

　　∴∠A=∠G，

　　∴∠A=∠G=∠H．

　　∵∠ABC=∠G+∠H，

　　∴∠ABC=∠ACB=2∠A，

　　∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

　　∴2∠A+2∠A+∠A=180，

　　∴∠A=36°≠30°，故本答案错误；

　　（2）过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；

　　∵△PCD中，∠APC=60°，

　　∴∠DCP=30°，PC=2PD，

　　∵PC=2PB，

　　∴BP=PD，

　　∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，

　　∵∠ABP=45°，

　　∴∠ABD=15°，

　　∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，

　　∴∠ABD=∠BAD=15°，

　　∴BD=AD，

　　∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，

　　∴BD=DC，

　　∴△BDC是等腰三角形，

　　∵BD=AD，

　　∴AD=DC，

　　∵∠CDA=90°，

　　∴∠ACD=45°，

　　∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°，故本答案正确；

　　（3）如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，

　　AB是底边时，黑色的6个点都可以作为点C，

　　所以，满足条件的点C的个数是6+4=10．故本答案正确；

　　（4）如图，等边三角形AB边的垂直平分线上可作3个点P，

　　同理：AC、BC上也分别有3个点，另外，△ABC的外心也是满足条件的一个点，

　　所以，共有3+3+3+1=10个．

　　故答案为：10．

　　故答案为：②③④．