【已知a-b+c=3,x^2+ax+1=0,x^2+bx+c-查字典问答网

来自刘保国的问题

　　【已知a-b+c=3,x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0有一个相同的实根,x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0有一个相同的实根,求a,b,c.】

　　已知a-b+c=3,x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0有一个相同的实根,x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0有一个相同的实根,求a,b,c.

1回答

2020-12-27 07:07

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陈伟根

　　x²+ax+1=0与x²+bx+c=0有相同实根,设为x1；

　　则x1²+ax1+1=x1²+bx1+c解得x1=(c-1)/(a-b)；

　　x²+x+a=0与x²+cx+b=0有相同实根,设为x2；

　　则x2²+x2+a=x2²+cx2+b解得x2=(a-b)/(c-1)；

　　发现x1*x2=1,互为倒数,x1=1/x2；

　　则x1²+ax1+1=0,1/x1²+1/x1+a=0解得x1=1或者x1=0(舍去,因为x1有倒数x2)；

　　x1=1得c-1=a-b；x2=1；

　　将x1=1代入x1²+ax1+1=0解得a=-2；

　　x1=1代入x1²+bx1+c=0得1+b+c=0；

　　又a-b+c=3得c-b=5,联合两个方程解得b=-3,c=2.

　　所以a=-2,b=-3,c=2.

2020-12-27 07:12:37