如图（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△-查字典问答网

来自聂开俊的问题

　　如图（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部做△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF、AE、EF．（1）证明：AE=EF；（2）判断线段AF，AE的数

　　如图（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部做△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF、AE、EF．

　　（1）证明：AE=EF；

　　（2）判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

　　（3）在图（1）的基础上，将△CED绕点C逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否成立？若成立，结合图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由．

1回答

2020-12-26 20:37

我要回答

请先登录

傅健

　　（1）如图1，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

　　∴△ABC是等腰直角三角形，

　　∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，

　　∴△CDE是等腰直角三角形，

　　∴CE=CD，

　　∵四边形ABFD是平行四边形，

　　∴DF=AB=AC，

　　∵平行四边形ABFD中，AB∥DF，

　　∴∠CDF=∠CAB=90°，

　　∵∠C=∠CDE=45°，

　　∴∠FDE=45°=∠C，

　　在△ACE和△FDE中，

　　AC=FD∠C=∠FDECE=DE

2020-12-26 20:41:27