∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，

　　∴AG=DG，

　　∴∠ADG=∠DAG，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠ADG=∠CED，

　　∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED，

　　∵∠AED=2∠CED，

　　∴∠AED=∠AGE，

　　∴AE=AG=4，

　　在Rt△ABE中，AB=AE2−BE2=42−12=15．

　　故答案为：15．